Согласие у военнообязанного работника на обработку его персональных данных

Нет, не нужно собирать отдельное согласие с работников, т.к. согласно подпункту 2 пункта 1 статьи 6 Федерального закона от 27.07.2006 N 152-ФЗ (ред. от 02.07.2021) "О персональных данных" (далее - ФЗ № 152) обработка персональных данных допускается, в том числе когда обработка персональных данных необходима для достижения целей, предусмотренных законом, для осуществления и выполнения возложенных законодательством Российской Федерации на оператора функций, полномочий и обязанностей.

На организации Законом (подзаконным актом) возложены обязанности по заполнению карточки.

При заполнении карточки гражданина, подлежащего воинскому учету у него уточняются сведения об образовании, о месте работы, должности, месте жительства или месте пребывания (на срок более трех месяцев), семейном положении, а также другие необходимые для заполнения карточки сведения (пункт 32 Инструкции).